已知函数f(x)=|lgx|,

1.解：f(x)=|lgx|＞1，从而lgx＜-1或lgx＞1，故x＜1/10或x＞10；

2.证明:
∵f(a)＞f(b),
∴|lga|＞|lgb|，
∴lg2a＞lg^2b，
∴(lga+lgb)( lga-lgb)＞0，
∴lg(ab) lga/b ＞0.

又∵0＜a＜b, 0＜a/b ＜1,
于是得lga/b ＜0,
∴lg(ab)＜0，
∴ab＜1，ab＞0.

1.解：f(x)=|lgx|＞1，从而lgx＜-1或lgx＞1，故x＜1/10或x＞10；第一问很简单

2.证明:
∵f(a)＞f(b),
∴|lga|＞|lgb|，
∴lg2a＞lg^2b，
∴(lga+lgb)( lga-lgb)＞0，
∴lg(ab) lga/b ＞0.

又∵0＜a＜b, 0＜a/b ＜1,
于是得lga/b ＜0,
∴lg(ab)＜0，
∴ab＜1，另外别忘了ab＞0.

1.当x<10时，f（x）=-lgx，解得
x<1/10
当x>10时，f（x）=lgx，解得
x>10
2.由条件可知，f（a）=-lga，f（b）=lgb
f(a)>f(b)，lgb<-lga,lgb+lga<0,lgab<0
可得，ab<1

1.当0<x<1,f(x)=-lgx
f(x)>1,即-lgx>1=lg10
故0<x<1/10
当x大于或等于1，f(x)=lgx
f(x)>1,即lgx>1=lg10
故x>10
说f(x)>1解集为（0，1/10)并（10，正无穷）